Contoh soal deret aritmatika memang sering muncul dalam ujian dan membutuhkan pemahaman yang baik untuk menyelesaikannya. Dengan latihan yang tepat, kamu bisa menguasai materi ini dengan lebih mudah.
Di artikel ini, kamu akan menemukan berbagai contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya yang lengkap dan mudah dipahami.
Pengertian Deret Aritmatika
Sebelum kamu mempelajari contoh soal deret aritmatika, mari pahami dulu apa itu deret aritmatika. Deret aritmatika merupakan hasil penjumlahan semua suku dalam suatu barisan aritmatika.
Jika kamu menemukan barisan aritmatika U1, U2, U3, maka deret aritmatikanya adalah hasil penjumlahan U1 + U2 + U3.
Dalam matematika, deret aritmatika dilambangkan dengan "Sn". Perlu kamu ketahui bahwa deret aritmatika berbeda dengan barisan aritmatika.
Jika barisan aritmatika masih berupa urutan bilangan, deret aritmatika sudah berupa operasi penjumlahan dari bilangan tersebut.
Yang menarik, dengan memahami rumus deret aritmatika, kamu bisa menghitung besaran tabungan yang ada pada celengan tanpa harus membukanya.
Rumus-Rumus Penting Deret Aritmatika
Mari kita pelajari rumus-rumus penting yang akan kamu gunakan dalam menyelesaikan soal deret aritmatika. Ada dua rumus utama yang perlu kamu kuasai untuk menghitung jumlah deret aritmatika:
Rumus Pertama
Sn = n/2 (a + Un)
Rumus Kedua
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
Dalam rumus di atas, setiap komponen memiliki arti penting:
Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmatika
Un = Suku ke-n deret aritmatika
a = Suku pertama
b = Beda (selisih antar suku)
n = Banyaknya suku
Rumus Ketiga
Selain kedua rumus utama tersebut, kamu juga bisa menggunakan rumus alternatif untuk mencari suku ke-n, yaitu:
Un = Sn - Sn-1
Rumus ini sangat berguna ketika kamu sudah mengetahui jumlah n suku pertama (Sn) dan jumlah n-1 suku pertama (Sn-1).
Yang menarik, rumus-rumus ini bisa kamu aplikasikan dalam berbagai situasi. Misalnya, ketika kamu ingin menghitung total tabungan dengan jumlah setoran yang meningkat secara konstan setiap periode.
5 Contoh Soal Deret Aritmatika
Sekarang saatnya kamu berlatih dengan beberapa contoh soal deret aritmatika yang sering muncul dalam ujian. Mari kita bahas bersama-sama!
Contoh 1: Soal Tabungan Pada bulan pertama, Chimon menabung Rp14.000, bulan ke-2 menabung Rp17.000, dan bulan ke-3 Rp20.000. Berapa total tabungan Chimon setelah 12 bulan?
Beda (b) = 17.000 - 14.000 = 3.000
U12 = 14.000 + (12-1)3.000 = 47.000
S12 = 12/2 (14.000 + 47.000) = 366.000
Contoh 2: Soal Kursi Gedung Dalam gedung pertunjukan, baris pertama berisi 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi. Berapa jumlah kursi di baris ke-20?
a = 12, b = 2
U20 = 12 + (20-1)2 = 50 kursi
Contoh 3: Soal Deret Bilangan Tentukan suku ke-21 dari barisan: 17, 15, 13, 11,...
a = 17, b = -2
U21 = 17 + (21-1)(-2) = -23
Contoh 4: Soal Jumlah Deret Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret: 2 + 7 + 9 + ...
b = 5
S20 = 1/2 × 20 (2×2 + (20-1)5) = 990
Contoh 5: Soal Uang Saku Si Dadap menerima uang saku Rp500.000 per triwulan, dengan kenaikan Rp25.000 setiap triwulan berikutnya. Berapa uang saku yang diterima pada awal tahun ke-4?
a = 500.000, b = 25.000
U12 = 500.000 + (12-1)25.000 = 775.000
Kesimpulan
Deret aritmatika ternyata tidak sesulit yang kamu bayangkan, ya! Melalui contoh-contoh soal yang sudah kita bahas, kamu bisa melihat bagaimana konsep matematika ini sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari.
Kunci keberhasilan dalam menguasai materi ini adalah latihan yang konsisten. Sekarang kamu sudah memiliki pemahaman dasar yang kuat tentang deret aritmatika dan cara menyelesaikan berbagai jenis soalnya.